Почему при росте ставок цена облигации снижается, а при снижении ставок наоборот растёт?

"Цена облигации снижается в случае роста процентных ставок и растёт в случае снижения ставок". Это одна из ключевых особенностей облигации, её имманентное свойство. Наряду с такими как "Чем ближе к дате погашения, тем ближе цена к 100%" и "Как правило, доходность длинных облигаций выше, чем у коротких". 

Так почему же цена меняется при изменении процентных ставок? Давайте рассмотрим на [упрощённом!] примере.

Допустим год назад, когда процентные ставки находились в районе 10%, Вы купили двухлетнюю облигацию с номиналом 1000р, купоном 10% и выплатой купона 1 раз в год. Заплатили Вы за неё 1000р (т.е. 100% от номинала). И вот сегодня, спустя ровно год, Вы получили купон 100р (10% от 1000р) и по каким-то причинам решили свою облигацию продать. По какой цене Вы сможете её продать? Это зависит от того, какие сейчас процентные ставки. Допустим, ставки не поменялись и они по-прежнему в районе 10%. Тогда потенциальному покупателю Вашей облигации, который хочет вложить свои деньги на год под 10%, будет без разницы купить ли у Вас Вашу облигацию за 1000р или купить только что выпущенную кем-то однолетнюю облигацию с номиналом 1000р и купоном 10% за 1000р. И в том, и в другом случае этот человек через год получит 100р купон + 1000р номинала = 1100р.

Но что, если ставки изменились? Допустим, сейчас ставки снизились и находятся в районе 5%. Соответственно, заёмщики выпускают свои новые однолетние облигации с купоном 5% и продают за 1000р. Тогда потенциальный покупатель может посчитать, что если он купит такую новую облигацию за 1000р, то через год он получит 50р + 1000р = 1050р, но если он сможет купить у Вас Вашу облигацию за 1000р, то тогда он получит 1100р, т.е. на 50р больше! Вопрос захотите ли Вы ему продать Вашу облигацию за 1000р? Вряд ли. Очевидно, что Ваша облигация с более высокой доходностью должна стоить больше! А насколько больше? Настолько, чтобы доходность Вашей облигации тоже была 5%. Давайте посчитаем:

[Доходность] = [Прибыль] / [Затраты]

Поскольку [Прибыль] = [Доходы] - [Затраты], то:

[Доходность] = ([Доходы] - [Затраты]) / [Затраты]

Откуда:

[Затраты] = [Доходы] / (1 + [Доходность])

В этой формуле:
[Доходы] - это то, что покупатель получит через год, т.е. купон и номинал облигации.
[Затраты] - это то, что покупатель заплатит сегодня, т.е. это "цена облигации".

Подставим известные значения (при этом учтём, что 5% - это 0,05):

[Цена облигации] = 1100 / (1 + 0,05) =  1047,619р. 

Т.о., цена Вашей облигации должна быть равна 1047,619р, чтобы потенциальному покупателю было без разницы купить ли Вашу облигацию и получить (1100р - 1047,619р) / 1047,619р = 5% доходности или купить 5%-ную облигацию за 1000р и получить (1050р - 1000р) / 1000р = 5% доходности.

Теперь рассмотрим вариант когда ставки выросли. Предположим, что текущая ставка равна 20%. В этом случае потенциальный покупатель захочет Вашу облигацию купить дешевле, так чтобы она ему принесла те же 20% через год, как и все другие облигации:

[Цена облигации] = 1100 / (1 + 0,20) = 916,667р.